Предлагаю Вашему вниманию статью о самостоятельном оформлении литовского "шенгена". Подробно описано получение одноразовой визы, но от многократной она мало чем отличается — только лишь обязательным наличием приглашения, в нашем случае, спортивной организации Литвы.
"На первый взгляд, открыть визу в Литву довольно сложно. Но после нашего гида вы поймете, что это совсем не так.
Жителей Брестской и Гродненской областей обслуживает Генеральное Консульство Литовской Республики в г. Гродно. Жители остальных областей Беларуси должны подавать документы в посольстве Литовской Республики в Минске по адресу ул. Захарова 68.